Enunciado

22. A reta

r : y = m x + 3 z = x - 1

É ortogonal à reta determinada pelos pontos A(1,0,m) e B(-2,2m,2m). Calcular o valor de m.

Passo 1

Primeiro vamos achar o vetor direção das duas retas:

Pra primeira reta já ta tudo separadinho em função de x, então:

v r = 1 , m , 1

E pra segunda reta:

v s = A B → = B - A

v s = - 3,2 m , m

Passo 2

E pra elas serem ortogonais, então elas foram um angulo de 90°, né...

Então colocando na fórmula do ângulo:

cos ⁡ 9 0 ° = v r ⋅ v s v r v s

Como...

cos ⁡ 9 0 ° = 0

Então:

0 = v r ⋅ v s v r v s

Então fica beeeem mais de boa...

v r ⋅ v s = 0

1 - 3 + m 2 m + 1 m = 0

Resolvendo, achamos:

m = - 3 2   o u   m = 1

Resposta

m = - 3 2   o u   m = 1

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O triângulo ABC é retângulo em B e está contido no plano π 1 : x + y + z = 1 . O cateto BC está contido no plano π 2 : x - 2 y - 2 z = 0 e o ângulo C ^ mede 30°. Dado A = 0,1 , 0 , determine B e C e c
15. Determinar o valor de n para que seja de 30 ° o ângulo entre as retas r : x - 2 4 = y + 4 5 = z 3 e s : y = n x + 5 z = 2 x - 2
14. Determinar o ângulo entre as seguintes restas:(a) r : x = - 2 - 2 t y = 2 t z = 3 - 4 t e s : x 4 = y + 6 2 = z - 1 2 (b) r :y = - 2 x - 1 z = x + 2 e s : y 3 = z + 1 - 3 ; x = 2 (c) r : x = 1 + 2
17. A reta r : x = 1 + 2 t y = t z = 3 - t Forma um ângulo de 60° com a reta determinada pelos pontos A 3,1 , - 2 e B 4,0 , m . Calcular o valor de m.
16. Calcular o valor de n para que seja de 30° o ângulo que a reta r : y = n x + 5 z = 2 x - 3 Forma com o eixo dos y.