Enunciado

24. Calcular o ponto de interseção das retas

  1. r :   y = 3 x - 1 z = 2 x + 1 e s :   y = 4 x - 2 z = 3 x
  2. r : x - 2 2 = y 3 = z - 5 4 e s :   x = 5 + t y = 2 - t z = 7 - 2 t
  3. r :   y = 2 x - 3 z = 4 x - 10 e s : x = y - 7 - 3 = z - 12 - 7
  4. r :   y = - 5 z = 4 x + 1 e s : x - 1 2 = z - 5 - 3 ; y = - 5

Passo 1

(a) Aqui as restas já estão na forma reduzida, PARA NOSSA ALEGRIAAA...

Então é só igualarmos as coordenadas...

y = y

3 x - 1 = 4 x - 2

x = 1

Então: (podemos substituir esse valor de x em qualquer uma das retas... vou escolher a reta s)

y = 4 x - 2

y = 4 1 - 2

y = 2

E, finalmente:

z = 3 x

z = 3 1

z = 3

Então o ponto:

1,2 , 3

Resposta

1,2 , 3

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Prove o Teorema 1.2.5: O gráfico da equação A x + B y + C = 0 , onde A , B e C são constantes e nem A e nem B são nulos, é uma reta. (Sugestão: Considera dois casos B ≠ 0 e B = 0 . Se B ≠ 0 , mostre q
Seja l 1 a reta A 1 x + B 1 y + C 1 = 0 e seja l 2 a reta A 2 x + B 2 y + C 2 = 0 . Se l 1 não for paralela a l 2 e k for uma constante qualquer, a equação A 1 x + B 1 y + C 1 + k A 2 x + B 2 y + C 2
Mostre, através das inclinações, que os pontos ( - 4 , - 1 ) , 3 , 8 3 , 8 , - 4 e ( 2 , - 9 ) são vértices de um trapezoide.
Ache as equações das três medianas do triângulo com vértices A(3, -2), B(3, 4) e C(-1, 1) e prove que elas se encontrar em um ponto.
Ache as equações das mediatrizes dos lados de um triângulo com vértices A(-1, -3), B(5, -3) e C(5, 5). E prove que elas se encontram em um ponto.