Enunciado

12. Sabendo que o ângulo entre os vetores u → e v → é de 60 ° , determinar o ângulo formado pelos vetores:

d) 3 u → e 5 v →

Passo 1

Então galera, para facilitar nossa visualização sobre o problema vamos esboçar os vetores u → e v → , assim como o ângulo formado entre eles, saca só:

Essa é a situação descrita pelo enunciado, tudo bem? Show!

Passo 2

A questão quer que descubramos o ângulo formado pelos vetores   3 u → e 5 v → , mas como fazemos isso? Vamos analisar o que muda em cada um dos vetores, se liga:

Pessoal, em ambos os vetores o que acontece é que eles aumentam de tamanho, pois nos dois vetores multiplicamos por um escalar. Note que não estamos, de forma alguma, mudando o sentido ou a direção dos vetores, apenas aumentando o tamanho deles, então o ângulo se mantém! Logo, o ângulo continuará sendo 60 ° .

E esse é o ângulo entre nossos dois novos vetores, pessoal! 😉

Resposta

O ângulo é de 6 0 ° .

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Quais dos seguintes vetores são paralelos U = 6 , - 4 , - 2 , V = - 9,6 , 3 , W = 15 , - 10,5 .
Considere o triângulo A B C e sejam M o ponto médio de B C , N o ponto médio de A C e P o ponto médio de A B . Mostre que as medianas (os segmentos A M , B NeC P ) se cortam num mesmo ponto que divide
Demonstre que se V e W são vetores quaisquer, então: (b): V + W ≤ V + W ;
Ache X tal que Xxi → + k → = 2 ( i → + j → - k → ) e X = 6 .
Determine o valor de x para o qual os vetores V = x i → + 3 j → + 4 k → e W = 3 i → + j → + 2 k → são perpendiculares.