Enunciado

Quais são as paralelas situadas à distância 5 da reta 3x-4y=1 ?

Passo 1

Falaaaa, beleza??? Então, para fazer essa questão vamos lembrar o seguinte:

Quando você tem uma equação de reta do tipo:

a x + b y + c = 0

Você pode mover o gráfico dessa reta de várias forma e uma forma que é interessante é somando um termo K constante à equação, quando fazemos isso, pegamos toda a reta e movemos ela de forma paralela ao momento inicial K unidades

Passo 2

Ou seja, para andarmos com essa questão basta aplicar tal fato na questão, uma vez que queremos basicamente pegar a reta inicial, mover 5 para cima e 5 para baixo, as novas retas serão paralelas à primeira porém com distância 5 dela.

Passo 3

Com isso, vamos primeiro arrumar nossa equação:

3 x - 4 y = 1

3 x - 4 y - 1 = 0

Reta 1, somando 5:

r 1 : 3 x - 4 y - 1 + 5 = 3 x - 4 y + 4 = 0

Reta 2, subtraindo 5:

r 2 : 3 x - 4 y - 1 - 5 = 3 x - 4 y - 6 = 0

Resposta

3 x - 4 y + 4 = 0   e   3 x - 4 y - 6 = 0