Enunciado

Quais dos seguintes pares de plano se cortam segundo uma reta?

b) 2x – y + 4z + 3 = 0 e 4x – 2y + 8z = 0

Passo 1

Analisando as equações dos planos, podemos notar que os vetores normais a cada plano são:

N 1 = ( 2 ,   - 1,4 )

N 2 = ( 4 ,   - 2 ,   8 )

Passo 2

Realizando o produto vetorial entre os dois vetores:

v → =   N 1 × N 2

v → = det i j k 2 - 1 4 4 - 2 8

Realizando a conta do determinante:

v → = -8i + 16j - 4k + 4k - 16j + 8i

v → = 0i + 0j + 0k

Passo 3

Como encontramos um vetor nulo V = (0, 0, 0), os planos em questão não se interceptam por nenhuma reta.

Resposta

Os planos são paralelos.

Exercícios de Livros Relacionados

As equações X = 0,0 , 0 + t α 1,2 , 4 e X = 1,0 , - 2 + t - 1 , - 1 , - 1 , t ∈R , descrevem os movimentos de duas partículas. Determine o valor de α para que haja colisão. Em que instante ela ocorre?
Na figura 14-9, A B C D E F G H é um cubo. Em cada um dos itens, a equação dada define, em relação ao sistema de coordenadas A , A B → , A D → , A E → , um plano π 1 , e, em relação ao sistema de coor
Na figura 14-9, A B C D E F G H é um cubo. Em cada um dos itens, a equação dada define, em relação ao sistema de coordenadas A , A B → , A D → , A E → , um plano π 1 , e, em relação ao sistema de coor
Na figura 14-9, A B C D E F G H é um cubo. Em cada um dos itens, a equação dada define, em relação ao sistema de coordenadas A , A B → , A D → , A E → , um plano π 1 , e, em relação ao sistema de coor
Na figura 14-9, A B C D E F G H é um cubo. Em cada um dos itens, a equação dada define, em relação ao sistema de coordenadas A , A B → , A D → , A E → , um plano π 1 , e, em relação ao sistema de coor