Enunciado

Verifique se as retas r: (x,y,z) = (9t, 1+6t, -2+3t) e s: (x,y,z) = (1+2t, 3+t, 1) se interceptam e em caso afirmativo determine a interseção.

Passo 1

Podemos determinar a interseção das retas igualando-as:

(9r, 1+6r, -2+3r) = (1+2s, 3+s, 1)

Como temos três coordenadas, podemos montar um sistema, de forma que:

9 r = 1 + 2 s 1 + 6 r = 3 + s - 2 + 3 r = 1

Isolando as variáveis:

9 r - 2 s = 1 6 r - s = 2 3 r = 3

Passo 2

O sistema montado pode ser resolvido como uma matriz pelo método de escalonamento, porém, ele também pode ser resolvido facilmente isolando r na última equação e substituindo nas demais:

3 r = 3

r = 1

Podemos substituir r tanto na primeira quanto na segunda equação para acharmos s:

9 r - 2 s = 1

9 ( 1 ) - 2 s = 1

9 - 1 = 2 s

8 = 2 s

s = 4

Ou:

6 r - s = 2

6 ( 1 ) - s = 2

6 - 2 = s

s = 4

Passo 3

Substituindo os pontos encontrados em suas respectivas equações:

r: (x,y,z) = (9r, 1+6r, -2+3r)

r: (x,y,z) = (9(1), 1+6(1), -2+3(1))

r: (x,y,z) = (9, 7, 1)

E:

s: (x,y,z) = (1+2s, 3+s, 1)

s: (x,y,z) = (1+2(4), 3+(4), 1)

s: (x,y,z) = (9, 7, 1)

Resposta

As retas se interceptam no ponto P = (9, 7, 1).

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Obter equações reduzidas na variável x , da reta: d ) dada por: x = 2 - t y = 3 t z = 4 t - 5
Determinar o ponto da reta r : x - 1 2 = y + 3 - 1 = z 4 que possui:b) Ordenada 2 .
Obter equações reduzidas na variável x , da reta:Que passa pelos pontos A ( 1 , - 2,3 ) e B ( 3 , - 1 , - 1 ) .
Na reta {[[y = 2 x + 3],[z = x - 1]]) determinar o ponto de:Ordenada igual a 9 ;
Determinar o ponto da reta r : x - 1 2 = y + 3 - 1 = z 4 que possui:a) Abscissa 5 .