Enunciado

Seja β = - 1,1 , 1,1 . Ache uma base ortornormal β ' de R 2 , em relação ao produto interno definido no exercício 2.

Passo 1

Só pra você lembrar, o produto interno definido no exercício 2 era:

v 1 ,   v 2 = 2 x 1 x 2 + x 1 y 2 + x 2 y 1 + y 1 y 2

Vamos então fixar o primeiro vetor u 1 = ( - 1,1 ) .

Sua norma:

u 1 = < u 1 , u 1 > = 1

Passo 2

Pelo método, podemos escrever o segundo vetor como sendo:

u 2 = 1,1 - < 1,1 , ( - 1,1 ) > ( - 1,1 ) < ( - 1,1 ) , ( - 1,1 ) >

Vamos calcular os produtos internos:

< 1,1 , - 1,1 > = 2 ∙ - 1 + 1 - 1 + 1 = - 1

< - 1,1 , - 1,1 > = 2 ∙ 1 - 1 - 1 + 1 = 1

Ou seja:

u 2 = 1,1 + - 1,1 = ( 0 , 2 )

Sua norma:

u 2 = < u 2 , u 2 > = 2

Resposta

β ' = { - 1,1 , ( 0,1 ) }

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