Enunciado

Seja A = 2 x 2 2 x - 1 0 . Se A ' = A , então quanto é x ?

Passo 1

Para calcular A ' = A temos que saber que A ' é a matriz transposta de A , e achamos essa matriz trocando as linhas pelas colunas da matriz A :

A ' = 2 2 x - 1 x 2 0

Passo 2

Vamos agora igualar as duas:

A ' = A → 2 2 x - 1 x 2 0 = 2 x 2 2 x - 1 0

Vamos então, que ao igualar cada elemento correspondente em cada matriz:

2 = 2 2 x - 1 = x 2 x 2 = 2 x - 1 0 = 0

Passo 3

Vamos então resolver x 2 = 2 x - 1 para encontrar o valor de x :

x 2 = 2 x - 1 → x 2 - 2 x + 1 = 0

Fazendo por Bhaskara:

x = - b ± b 2 - 4 ⋅ a ⋅ c 2 ⋅ a

Onde da equação temos a = 1 , b = - 2 e c = 1 , assim:

x = - - 2 ± - 2 2 - 4 ⋅ 1 ⋅ 1 2 ⋅ 1 = 2 ± 0 2 = 2 2 = 1

Resposta

x = 1

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