Enunciado

Seja ax + by + cz + d = 0 a equação de um plano π com acbcd 0.

  1. Determine a interseção de π com os eixos.

Passo 1

Como queremos a interseção do plano com eixos, devemos separar as seguintes ideias:

A interseção com o eixo x implica que y = z = 0.

A interseção com o eixo y implica que x = z = 0.

A interseção com o eixo z implica que x= y = 0.

Para x:

ax + b(0) + c(0) + d = 0

ax + d = 0

ax = -d

x =   - d a

Passo 2

Para o eixo y:

a(0) + by + c(0) + d = 0

by = -d

y = - d b

Passo 3

Para o eixo z:

a(0) + b(0) + cz + d = 0

cz = -d

z = - d c

Resposta

Interseção em x: ( - d a , 0, 0);

Interseção em y: (0, - d b ,   0 );

Interseção em z: (0, 0, - d c ).

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