Enunciado

Seja o espaço vetorial M ( 2,2 ) e os vetores

v 1 = 1 0 1 1 ,   v 2 = - 1 2   0 1 ,   v 3 = 0 - 1 2 1

Escrever o vetor

v = 1 8 0 5

Como combinação linear dos vetores v 1 , v 2 e v 3 .

Passo 1

Pra escrever um vetor como combinação linear de outros, é só a gente fazer assim:

a v 1 + b v 2 + c v 3 = v

a 1 0 1 1 + b - 1 2   0 1 + c 0 - 1 2   1 = 1 8 0 5

a - b 2 b - c a + 2 c a + b + c = 1 8 0 5

Passo 2

Essa equação matricial nos dá um sisteminha:

a - b = 1 2 b - c = 8 a + 2 c = 0 a + b + c = 5

Da primeira e da terceira equações:

c = - a 2

b = a - 1

Substituindo na segunda equação:

2 a - 1 - - a 2 = 8

2 a - 2 + a 2 = 8

5 a 2 = 10

a = 4

Passo 3

Agora, substituindo na última, pra ver se o sistema é compatível:

a + a - 1 - a 2 = 5

3 a 2 = 6

a = 4

Beleza, deu igual, então é compatível! Agora é só a gente substituir pra encontrar b e c .

b = a - 1 = 3

c = - a 2 = - 2

Daí,

v = 4 v 1 + 3 v 2 - 2 v 3

Resposta

v = 4 v 1 + 3 v 2 - 2 v 3

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Seja S o subespaço do R 4 definido por: S = x , y , z , t ∈ R 4 ; x + 2 y - z = 0 ,t = 0 Pergunta-se: - 1 ,2 ,3 ,0 ∈ S ? 3 ,1 ,4 ,0 ∈ S ? - 1 ,1 ,1 ,1 ∈ S ?
Verificar se o subconjunto abaixo é subespaço de M ( 2 ,2 ) . S = a b c d ; c = a + b ,d = 0
Verificar se o subconjunto abaixo é subespaço de M ( 2 ,2 ) . S = a b c d ,a d - b c ≠ 0 (conjunto de matrizes inversíveis)
Verificar se o subconjunto abaixo é subespaço de M ( 2 ,2 ) . S = a b b c ,a , b , c ∈ R (matrizes simétricas).
Verificar se o subconjunto abaixo é subespaço de M ( 2 ,2 ) . S = a 1 a b ,a , b ∈ R