Enunciado

Seja V = R 2 . Fazer um gráfico de um vetor genérico v = ( x ,   y ) do domínio e de sua imagem T ( v ) sob a transformação linear T :   R 2 → R 2 dada por:

T x , y = ( 2 x ,   0 )

Passo 1

O problema fornece uma transformação linear de R 2 em R 2 e pede para representarmos ela no plano cartesiano.

Considerando o vetor v = ( x , y ) , se aplicar a transformação sobre ela, temos que

T v = ( 2 x ,   0 )

Observe com cuidado: esse vetor apontará na direção x pois sua coordenada y é zero! Além disso, sua coordenada x será o dobro da coordenada x de v .

Passo 2

Na figura a seguir esboçamos v (em vermelho) e T ( v ) (em azul):

Resposta

Desenho

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Seja a um vetor em R 3 fixado. Decida se a fórmula T v = a × v define um operador linear injetor de R 3 . Explique seu raciocínio.
Em cada parte, use a informação dada para determinar se a transformação linear T é injetora. T : P 2 → P 3 com T a 0 + a 1 x + a 2 x 3 = x ( a 0 + a 1 x + a 2 x 3 ) . T : P 2 → P 3 com T p x = p ( x +
Decida se a fórmula T a ,b ,c = a x 2 + b x + c define uma transformação linear injetora de R 3 em P 2 . Explique seu raciocínio.
Em cada parte, determine se a multiplicação por A é uma transformação linear injetora. A = 1 - 2 2 - 4 - 3 6 A = 1 3 5 7 2 - 1 2 4 - 1 3 0 0 A = 4 - 2 1 5 5 3
Encontre um isomorfismo de espaços com produto interno entre P 5 e M 23 .