Enunciado

Decida se a fórmula T a ,   b ,   c = a x 2 + b x + c define uma transformação linear injetora de R 3 em P 2 . Explique seu raciocínio.

Passo 1

Sim é injetora, sabemos que uma das condições importantes para que a transformação seja injetora, é que T u → = 0 → implica que u → = 0 → . Logo para que T a ,   b ,   c = a x 2 + b x + c ser igual a 0 → , necessariamente a = b = c = 0 , já que o valor de x independe nesse caso. Portanto nossa transformação é injetora.

Resposta

Sim, é injetora.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Dentre as transformações T :R 2 → R 2 definidas pelas seguintes leis, verificar quais são lineares. T x , y = ( x ,2 y )
Seja V = R 2 . Fazer um gráfico de um vetor genérico v = ( x ,y ) do domínio e de sua imagem T ( v ) sob a transformação linear T :R 2 → R 2 dada por: T x , y = ( - 2 x ,2 y )
Dentre as transformações T :R 2 → R 2 definidas pelas seguintes leis, verificar quais são lineares. T x , y = ( y ,x )
Seja V = R 2 . Fazer um gráfico de um vetor genérico v = ( x ,y ) do domínio e de sua imagem T ( v ) sob a transformação linear T :R 2 → R 2 dada por: T x , y = ( 2 x ,y )
Dentre as transformações T :R 2 → R 2 definidas pelas seguintes leis, verificar quais são lineares. T x , y = ( s e nx ,y )