Enunciado

Seja a um vetor em R 3 fixado. Decida se a fórmula T v = a × v define um operador linear injetor de R 3 . Explique seu raciocínio.

Passo 1

Sabemos que se n u l T ≠ 0 , nossa transformação não será injetora. O enunciado disse pra gente que T v = a × v é um operador que realiza um produto vetorial entre a e v , MAAASSS é ai que ta a malícia, porque sabemos que uma das propriedades do produto vetorial é que dois vetores, u e w , forem paralelos, então u × w = 0 . Como temos que o vetor fixado é a , quando acontecer algum produto vetorial entre algum vetor paralelo a a o resultado vai ser 0 , logo esse vetor está no núcleo de T , o que faz com que n u l T ≠ 0 . Portanto o operador linear não é injetor.

Resposta

Não é injetora.

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Seja T :R 2 → R 3 uma transformação linear com matriz T B ' B = 1 - 1 0 1 - 2 3 para B = { e 1 ,e 2 } , base canônica do R 2 , e B ' = { 1 ,0 ,1 ,- 2 ,0 ,1 ,0 ,1 ,0 } , base do R 3 . Qual a imagem do
Seja T :R 3 → R 2 tal que T B 2 B 1 = 1 0 - 1 - 1 1 1 sendo B 1 = { 0 ,1 ,1 ,1 ,0 ,0 ,1 ,0 ,1 } e B 2 = { - 1 ,0 ,0 ,- 1 } bases do R 3 e do R 2 , respectivamente.a) Encontrar a expressão de T ( x , y
Consideremos o operador lineare as bases A = { - 1 ,1 ,1 ,0 } , B = { 2 ,- 1 ,- 1 ,1 } e C canônica. Determinar T A , T B e T C .
Mostrar que a matriz do operador linear identidadeem uma base qualquer, é a matriz identidade n × n .
Seja T :R 2 → R 2 definida por: T = 1 3 - 1 5 Determinar os vetores u , v e w tais que:a) T u = u .b) T v = 2 v c) T w = ( 4 ,4 ) .