Lista de Exercícios Resolvidos de Injetividade, Sobrejetividade e Bijetividade de uma TL
Seja e definida por . Mostre que é injetiva.
Ver solução completaSeja transformação linear injetivas.
Prove que se são vetores linearmente independentes, então os vetores são também linearmente independentes.
Ver solução completaDada a transformação abaixo:
Ache uma base para a imagem de e a sua dimensão;
Verifique se é bijetiva.
Ver solução completaÀ questão “Dado fixo, a transformação dada por é linear?”, Andrezinho respondeu da seguinte maneira:
Embora seja realmente uma transformação linear, a justificativa do Andrezinho não está correta. Qual foi o erro que ele cometeu?
Mostre que é linear.
Existe algum tal que seja injetiva?
Determine uma base do núcleo e uma base da imagem de quando
Ver solução completaSeja uma transformação linear dada por:
(a) Determine uma base para o núcleo de T. T é injetora?
Ver solução completaSeja uma transformação linear dada por:
(b) Determine uma base para a imagem de T. T é sobrejetora?
Ver solução completaSejam e duas transformações lineares injetivas.
Prove que se são vetores linearmente independentes, então os vetores são também linearmente independentes.
Ver solução completaClassifique as afirmativas abaixo onde é uma matriz tal que :
– não pode ser injetiva.
– não pode ser sobrejetiva.
a) Ambas são falsas.
b) é verdadeira e é falsa.
c) Ambas são verdadeiras.
d) é falsa e é verdadeira.
e) Não sei.
Ver solução completaConsidere uma transformação linear , um conjunto e sua imagem . Considere as afirmativas:
- Se é linearmente independente e é injetiva então também é linearmente independente.
- Se é gerador de e é injetiva então é gerador de .
- (I) é falsa e (II) é verdadeira.
- (I) é verdadeira e (II) é verdadeira.
- (I) é verdadeira e (II) é falsa.
- (I) é falsa e (II) é falsa.
Seja o sistema linear .
Considere as afirmativas:
- Se é injetiva então possui solução e a solução é única
- Se é sobrejetiva então possui solução e a solução é única.
- I é falsa e II é verdadeira
- I é verdadeira e II é falsa
- I é falsa e II é falsa
- I é verdadeira e II é verdadeira
A única transformação linear abaixo que NÃO é INJETIVA é:
- Uma projeção sobre a reta em .
- Uma rotação radianos em torno da reta em .
- Um cisalhamento em .
- A reflexão através da reta em .
Seja a transformação linear dada por:
E sejam e bases para e respectivamente.
Prove que é isomorfismo.
Ver solução completaResponda:
Seja linear tal que e Determine Determine uma base e diga se é sobrejetora.
Ver solução completaA transformação associada à matriz
a)é bijetiva
b)não é nem sobrejetiva, nem injetiva
c) é sobrejetiva
d)é injetiva
Ver solução completaSeja a transformação linear dada por , e base de .
c) Determine uma base para o é sobrejetora?
Ver solução completaConsidere o produto .
(I) Se é injetiva, então é injetiva.
(II) Se , então
(a) Ambas as afirmações são falsas.
(b) Ambas as afirmações são verdadeiras.
(c) (I) é falsa e (II) é verdadeira.
(d) (I) é verdadeira e (II) é falsa.
Ver solução completaSeja dada por
- Determine uma base para
- Determine uma base para
- é injetora? Justifique
- é sobrejetora? Justifique
Seja uma transformação linear de em . Assinale a afirmativa VERDADEIRA:
Se é inversível, então é injetiva, mas não é sobrejetiva.
Se é sobrejetiva, então é invertível, mas não é injetiva.
Se é injetiva, então é inversível, mas não é sobrejetiva.
Se é invertível, então é injetiva e sobrejetiva.
Ver solução completaSeja o espaço dos polinômios da forma e seja a transformação derivada, . Defina , onde denota a transformação identidade em .
- é injetiva.
- é sobrejetiva.
é verdadeira e é falsa
é falsa e é verdadeira
é falsa e é falsa
é verdadeira e é verdadeira
Ver solução completaSeja o espaço dos polinômios
Qual função abaixo NÃO é uma função injetiva de em ?
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