Enunciado

Seja O = ( 0,0 , 0 ) . Qual o lugar geométrico dos pontos P = x , y , z tais que O P → 2 = 4 ? Qual figura é representada pela equação x 2 + y 2 = 4 ?

Passo 1

Primeiro vamos analisar a expressão O P → 2 = 4 , temos aqui uma norma ao quadrado, ou seja, o comprimento ao quadrado do vetor O P → sendo igual à 4 , vamos então achar qual é esse comprimento:

O P → 2 = 4 → O P → = 4 → O P → = 2

Temos então que o comprimento do vetor O P → é de 2 .

Passo 2

Como o ponto O está centrado na origem, temos que o lugar geométrico dos pontos P = x , y , z com o valor de comprimento 2 significa uma circunferência de raio 2 .

Passo 3

Assim a figura representada pela equação x 2 + y 2 = 4 vai ser um cilindro de raio 2 , gerado pelas circunferências obtidas no passo anterior.

Resposta

O lugar geométrico é uma circunferência de raio 2 , e a figura representada pela equação será um cilindro.

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