Enunciado

Seja A uma matriz 7x6 tal que A x → = 0   só têm a solução trivial e seja T : R 6 → R 7   a multiplicação por A. Encontre o posto e a nulidade de T

Passo 1

Temos uma transformação linear:

T : R 6 → R 7

E o sistema homogêneo

A x → = 0

Que possui apenas a solução trivial. Isso implica que A correspondente a T   é não-singular. Logo, T é uma transformação não singular.

O resultado disso é que o espaço nulo de T contém apenas o vetor zero de R 6 . Então a dimensão do espaço nulo de T é:

n u l T = 0

O posto de T pode ser calculado pela subtração da dimensão do domínio pela nulidade:

P o s t o T = dim ⁡ R 6 - n u l T

P o s t o T = 6

Resposta

P o s t o T = 6

n u l T = 0

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