Enunciado

46. Prove que os autovalores de uma matriz hermitiana são reais.

Passo 1

Para uma matriz sr hermitiana:

A = A *

Se a gente fizer de cada lado:

λ I - A = λ I - A *       i

Vamos colocar o * dos dois lados usar as propriedade do teorema 7.5.1:

λ I - A * = λ I - A * *

λ I * - A * = λ I * - A * *

λ ¯ I * - A * = λ ¯ I * - A

λ ¯ I - A * = λ ¯ I - A

Se compararmos com i , concluimos que:

λ = λ ¯

E isso só acontece se λ for real. Como queríamos demonstrar

Resposta

λ = λ ¯

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