Enunciado

Seja A uma matriz n   x   n com n autovalores diferentes. Mostre que A e diagonalizável.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra linear do Reginaldo Santos seja A uma matriz n   x   n com n autovalores diferentes. Mostre que A e diagonalizável.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Seja A uma matriz n   x   n representada por,

P = v 1 , v 2 ,   … ,   v n         e         D = λ 1 0 … 0 0 λ 2 … 0 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 0 … 0 λ n

De tal forma que,

A = P D P - 1

Logo temos que,

A é diagonalizável pois a matriz A é diagonalizável.

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

A é diagonalizável pois a matriz A é diagonalizável.

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que duas matrizes n × n A e B são tais que B = α A , para um escalar a α ≠ 0 . Mostre que se λ é autovalor de uma matriz A , então α λ é autovalor de B .
Sejam A e B matrizes n × n . Mostre que A B e B A possuem os mesmos autovalores. (Sugestão: Separe em dois casos: λ = 0 e λ ≠ 0 . No segundo caso, mostre que se V é autovetor de A B , então B V é auto
Se V e W são autovetores associados a um autovalor λ , então W - p r o j VW é também um autovetor associado a λ ? E se V e W forem autovetores associados a autovalores diferentes?
Dado um polinômio p ( t ) = ( - 1 ) n ( t n + a n - 1 t n - 1 + ⋯ + a 0 ) Verifique que a matriz ⎜01 0⋯0 ⎜⎜ ⎜ ⎜00 1⋯0 ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⋯ ⋯⋯⋯⋯⎜⎜ ⎜ ⎜00 0⋯1 ⎜⎜ ⎜ ⎜ - a 0- a 1- a 2 ⋯- a n - 1⎜⎜ ⎜é tal que d e t ( A
Mostre que X = ( x , y ) é ortogonal a V = ( a , b ) ≠ 0 ̄ V com | | X | | = | | V | | se, e somente se, X = ( - b , a ) ou X = ( b , - a ) .