Enunciado

Suponha que duas matrizes n × n A e B são tais que B = α A , para um escalar a α ≠ 0 . Mostre que se λ é autovalor de uma matriz A , então α λ é autovalor de B .

Passo 1

Tudo bem, jovens? Que bom, bora lá!

Como λ é autovalor da matriz A , então A X = λ X para algum vetor X . Temos

B X = α A X = α ( λ X ) = α λ X

Ou seja, X é autovetor de B com autovalor α λ . É só isso, pessoal! Nos vemos na próxima!

Resposta

Veja a resolução acima.

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