Enunciado

Seja T : V → V um operador normal em um espaço vetorial complexo. Seja 𝕨 um subespaço de V . Mostre que

(a) Se w é T-invariante, então w e também T * -invariante.

(b) Se w é T-invariante, então w ⊥ também é T-invariante.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa seja T : V → V um operador normal em um espaço vetorial complexo. Seja 𝕨 um subespaço de V . Mostre que

(a) Se w é T-invariante, então w e também T * -invariante.

(b) Se w é T-invariante, então w ⊥ também é T-invariante.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Na letra (a) se w é T-invariante, temos

T k = T … T

Na letra (b) se w é T-invariante, então

w ⊥ é T-invariante, ficando

V ∈ w ⊥ , logo

T * V ∈ w 1

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) T k = T … T

b) T * V ∈ w 1

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