Enunciado

Seja V um espaço vetorial de dimensão finita. Mostre que um operador linear T : V → V e unitário se, e somente se, ele é normal e λ = 1 para todo autovalor λ de T .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja V um espaço vetorial de dimensão finita. Mostre que um operador linear T : V → V e unitário se, e somente se, ele é normal e λ = 1 para todo autovalor λ de T .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Para mostrar que o operador linear T : V → V é unitário, temos

λ = 1

Ficando,

T * V = λ - V

Logo,

λ ≠ 1

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

λ ≠ 1

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Seja V um espaço euclidiano de dimensão finita. Sendo U um subespaço vetorial de V , indiquemos por E : V → U a projeção ortogonal de V sobre U . Provar que E é sobrejetora, isto é, I m E = U .
Determinar uma matriz ortogonal A t = A - 1 cuja primeira linha seja 1 5 , 2 5 .
Seja T um operador auto-adjunto de um espaço euclidiano V . Se T u , u = 0 , para todo u ∈ V , mostrar que T = 0
Seja V um espaço euclidiano de dimensão finita. Mostrar que duas quaisquer das propriedades a seguir de um operador A ∈ L V implicam a restante: A é auto-adjunto A é uma isometria A 2 = I
Sejam T , S ∈ L V operadores auto-adjuntos. Mostrar que: T ∘ S é auto-adjunto se, e somente se, T ∘ S =S ∘ T .