Enunciado

Para a matriz dada A , ache uma matriz ortogonal P tal que P t A P seja diagonal:

a) 2 2 2 2

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão ele deseja encontrar a matriz dada A , achar uma matriz ortogonal P tal que P t A P seja diagonal:

a) 2 2 2 2

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

2 2 2 2

temos,

A = 2,2 ; 2,2 → B = A - x

2 - x 2 2 2 - x

Ficando,

p = - 4 x + x 2

B 0 = ( B , x , 0 )

2 2 2 2 → e s c a l o n a n d o   t e m o s →   1 1 0 0

B 4 = ( B , x , 4 )

- 2 2 2 - 2 → e s c a l o n a n d o   t e m o s →   1 - 1 0 0

Com isso, temos

V 0 = - α , α α ∈ R   { V 1 = - 1,1 } gerando,

V 0 = - α , α = α ( - 1,1 ) um vetor não nulo e L.I

V 4 = α , α α ∈ R { V 2 = 1,1 } gerando,

V 4 = α , α = α ( 1,1 ) um vetor não nulo L.I

Ficando,

P = - 1 2 1 2 1 2   1 2       e       D = 0 0 0 4

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

P = - 1 2 1 2 1 2   1 2       e       D = 0 0 0 4

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Entre os operadores dos exercícios 2 a 8 da seção 6.3 verifique quais são diagonalizáveis. 2 )T : R 2 → R 2 : T x , y = ( 2 y ,x )
Mostre que a matriz A = [[[1,2],[3,2]]] é semelhante à matriz B = [[[4,0],[0,-,1]]] .
Dizemos que uma matriz A n × n é diagonalizável se seu operador associado T A : R n → R n for diagonalizável, ou seja, A é diagonalizável se, e somente se A admitir n autovetores L I . Baseado nisto,
Dizemos que uma matriz A n × n é diagonalizável se seu operador associado T A : R n → R n for diagonalizável, ou seja, A é diagonalizável se, e somente se A admitir n autovetores L I . Baseado nisto,
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