Enunciado

Seja o triângulo de vértices A 1 ,   0 , - 2 ,   B ( 2 , - 1 , - 6 ) e C ( - 4 ,   5 ,   2 ) .

Estabelecer as equações paramétricas da reta suporte da mediana do triângulo A B C relativa ao lado B C .

Passo 1

Sabendo que o triângulo tem vértices A 1 ,   0 , - 2 ,   B ( 2 , - 1 , - 6 ) e C ( - 4 ,   5 ,   2 ) , nosso desafio é estabelecer as equações paramétricas da reta suporte da mediana do triângulo A B C relativa ao lado B C , certo?

Então, vamos lá? Aposto que vocês conseguem!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a mediana relativa ao lado B C . Então:

M = B + C 2 = 2 , - 2 ,   6 + - 4 ,   5 ,   2 2 = - 2 ,   4 , - 4 2

M = - 1 ,   2 ,   - 2

Agora, vamos determinar o vetor na direção M A → = A - M = 1 ,   0 , - 2 - - 1 ,   2 , - 2 = ( 2 , - 2 ,   0 ) .

Passo 3

Utilizando o ponto A e o vetor M A → , vamos calcular a equação da reta relativa ao lado B C .

x ,   y ,   z = A + M A →

x ,   y ,   z = - 1 ,   0 , - 2 + 2 , - 2 ,   0 . t

Portanto, as equações paramétricas são dadas por:

x = 1 + 2 t y = - 2 t         z = - 2            

Resposta

x = 1 + 2 t y = - 2 t         z = - 2            

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Determine equações da reta que passa por ( - 2,0 , 1 ) , cujo vetor diretor é ortogonal a ( 1 , - 2,1 ) e que seja concorrente com x - 2 3= y + 1 - 4 = z - 3 3 .
Ache as equações da reta r que passa pelo ponto B=( 3,1 , 2 ) e é concorrente com as retas s :x + 1 1=y + 2 2 = z - 5 - 2 e t :x - 4 1=y - 1 - 1 = z - 4 - 1 .
Dadas as retas r :x - 1=y - 3 - 1 = z + 1 e ⎧x= - λ⎧ s⎢y= 1+ λ ⎢ ⎩z= 1 +2 λ⎩ ,escreva equações paramétricas da reta t , concorrente com r e s e paralela ao vetor ( - 2,1 , 1 ) .
É dado o Δ A B C com A=( 2,3 , - 1 ) , B=( 4 , - 1,5 ) e C=( 0,3 , - 1 ) .Escreva equações das três medianas.Ache a interseção de duas delas.Mostre que a terceira mediana passa pela interseção das out
As retas ⎧x=1+ 3 α⎧ b⎢ y= 1- α ⎢ ⎩ z= - 3+ 5 α⎩ ⎧ x= 1⎧ c⎢ y= 1-2 β ⎢ ⎩z=- 3+3 β⎩ passam pelo vértice A do triângulo A B C e, respectivamente, pelos vértices B e C . Determine as coordenadas de A , B