Enunciado

O ponto P ( 9 ,   14 ,   7 ) divide o segmento P 1 P 2 na razão 2 3 .

Determinar P 2 , sabendo que P 1 ( 1 ,   4 ,   3 ) .

Passo 1

Neste exercício, é dado que o ponto P ( 9 ,   14 ,   7 ) divide o segmento P 1 P 2 na razão 2 3 . E precisamos determinar P 2 , sabendo que P 1 ( 1 ,   4 ,   3 ) , certo?

Então, vamos lá? Aposto que vocês conseguem!

Passo 2

Para a resolução do nosso problema, vamos utilizar as equações 4.14 do Steinbruch que nos diz que:

x = x 1 - r . x 2 1 - r

y = y 1 - r . y 2 1 - r

z = z 1 - r . z 2 1 - r

Onde os pontos P 1 e P 2 possuem coordenadas respectivamente dadas por: ( x 1 ,   y 1 ,   z 1 ) e ( x 2 ,   y 2 ,   z 2 ) .

Passo 3

Para a componente x , temos:

x = x 1 - r . x 2 1 - r ⇒ 9 = 1 - 2 3 x 2 1 - 2 3 ⇒ 9 1 3 = 1 - 2 3 x 2 ⇒ 2 3 x 2 = 1 - 3 ⇒ 2 x 2 = 3 . - 2 ⇒

x 2 = - 3

Para a componente y , temos:

y = y 1 - r . y 2 1 - r ⇒ 14 = 4 - 2 3 y 2 1 - 2 3 ⇒ 14 1 3 = 4 - 2 3 y 2 ⇒ 2 3 y 2 = 4 - 14 3 ⇒ 2 3 y 2 = - 2 3 ⇒

y 2 = - 1

Por fim, para a componente z , temos:

z = z 1 - r . z 2 1 - r ⇒ 9 = 3 - 2 3 z 2 1 - 2 3 ⇒ 3 1 3 = 3 - 2 3 z 2 ⇒ 2 3 z 2 = 3 - 7 3 ⇒ 2 3 z 2 = 9 - 7 3 ⇒

2 3 z 2 = 2 3 ⇒ z 2 = 1

Logo, o ponto P 2 é dado por: P 2 = - 3 , - 1 ,   1 .

Resposta

P 2 = - 3 , - 1 ,   1

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