Enunciado

Sejam B = { u 1 , u 2 , u 3 } e B ' = v 1 , v 2 , v 3 bases de um espaço vetorial V e

P = 2 - 1 3 1 1 4 0 1 2

A matriz de transição de B ' para B

  1. Expresse v 1 , v 2 , v 3 como combinação linear de u 1 , u 2 , u 3
  2. Expresse u 1 , u 2 , u 3   como combinação linear de v 1 , v 2 , v 3

Passo 1

Se P é uma matriz de transição, então:

v 1 → v 2 → v 3 → = u 1 → u 2 → u 3 → 2 - 1 3 1 1 4 0 1 2

Resolvendo o produto matricial, podemos expressar v 1 , v 2 , v 3 como combinação linear de u 1 , u 2 , u 3

v 1 → =   2 u 1 → + 4 u 2 → v 2 → = - u 1 → + 4 u 2 → + 4 u 3 → v 3 → =   3 u 1 → + 4 u 2 → + 2 u 3 →

Resposta

v 1 → =   2 u 1 → + 4 u 2 → v 2 → = - u 1 → + 4 u 2 → + 4 u 3 → v 3 → =   3 u 1 → + 4 u 2 → + 2 u 3 →

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