Enunciado

Sejam O A ,   O B   e   O C segmentos de reta perpendiculares dois a dois. Use a Matriz Gram para mostrar que,

á r e a   O A B 2 + á r e a   O B C 2 + á r e a   O A C 2 = á r e a   A B C 2

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão sejam O A ,   O B   e   O C segmentos de reta perpendiculares dois a dois. Use a Matriz Gram para mostrar que,

á r e a   O A B 2 + á r e a   O B C 2 + á r e a   O A C 2 = á r e a   A B C 2

Vem comigo que essa questão e bem simples.

Passo 2

Sabendo que,

O A ,   O B   e   O C são segmentos da reta,

Devemos antes saber que a matriz de gram é definida por,

g u , v = < u , v > < u , v > < v , u > < v , v >

A partir daí para mostrar que,

á r e a   O A B 2 + á r e a   O B C 2 + á r e a   O A C 2 = á r e a   A B C 2

Temos,

g A , B , C = A A A B A C B A B B B C C A C B C C 2

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

g A , B , C = A A A B A C B A B B B C C A C B C C 2

Exercícios de Livros Relacionados

Dada a matriz A = 2 1 - 3 0 2 1 5 1 3 calcule a d jA ; det ⁡ A ; A - 1 .
Mostre que a área do triângulo na figura é dada pelo determinante: 1 2 x 1 y 1 1 x 2 y 2 1 x 3 y 3 1
Verdadeiro ou falso?Se det ⁡ A = 1 , então A - 1 = A .Se A é uma matriz triangular superior e A - 1 existe, então também A - 1 será uma matriz triangular superior.Se A é uma matriz escalar n × n na fo
Prove que: Uma matriz A , com ordem n , tem posto n se, e somente se A é inversível.
Mostre que 1 a 1 a 1 2 1 a 2 a 2 2 1 a 3 a 3 2 = ( a 2 - a 1 ) ( a 3 - a 1 ) ( a 3 - a 2 ) Se a 1 ,a 2 ,… ,a n são números, mostre por indução finita que V n = 1 a 1 ⋯ a 1 n - 1 1 a 2 ⋯ a 2 n - 1 ⋮ ⋮