Enunciado

Sejam B = ( 1 ,   1 ,   0 ) e C = ( - 1 ,   0 ,   1 ) . Escreva equações paramétricas da reta que contém o ponto ( 3 ,   3 ,   3 ) e é paralela à reta B C .

Passo 1

O primeiro passo aqui é achar o vetor diretor da reta B C . Para isso, reescrevemos

B C → = C - B = ( - 2 ,   - 1 ,   1 )

Por um questão de simplicidade, vamos usar

u → = ( 2 ,   1 ,   - 1 )

Como a reta que queremos é paralela à B C , elas devem ter o mesmo vetor diretor!

Passo 2

Além disso, como ela deve passar no ponto A = ( 3 ,   3 ,   3 ) , devemos ter

X = A + λ u →

Portanto,

X = 3 ,   3 ,   3 + λ   ( 2 ,   1 ,   - 1 )

Com isso,

x , y ,   z = ( 3 + 2 λ ,   3 + λ ,   3 - λ )

Ou ainda,

x = 3 + 2 λ y = 3 + λ z = 3 - λ

Resposta

x = 3 + 2 λ y = 3 + λ z = 3 - λ

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine o foco F e a equação da diretriz da parábolay=3 x ² ² . Dado o ponto P=( 1 ,3 ) sobre a curva, seja P0 sua projeção ortogonal sobre a diretriz. Mostre que a base FP0 do triângulo isósceles P
Obtenha equações paramétricas para a reta AB, onde:c)A = (2, 5, 1) e B = (3, 5, 1)
Obtenha equações paramétricas para a reta AB, onde:A = (2, 3, 4) e B = (5, 6, 7)
Obtenha equações paramétricas para a reta AB, onde:b)A = (−3, 1, 2) e B = (6, 0, −2)
Mostre que as equações paramétricas x=1+2 t ,y=2+6 t ,z=3+4 t ,t∈R ex -=2+s , y - = 5+3 s ,z=5+2 s ,s∈R definem a mesma reta.