Enunciado

Obtenha equações paramétrica da reta que contém o ponto ( 1 ,   4 ,   - 7 ) e é paralela à reta de equações paramétricas

x = 200 - λ y = 3 - 3 λ z = 0

Passo 1

O primeiro passo aqui é achar o vetor diretor da reta dada. Para isso, reescrevemos

x ,   y ,   z = ( 200 - λ , 3 - 3 λ ,   0 )

Assim,

x , y ,   z = 200 ,   3 ,   0 + λ   ( - 1 ,   - 3 ,   0 )

Vemos que o vetor diretor dessa reta é

u → = ( - 1 ,   - 3 ,   0 )

Passo 2

Como a reta que queremos é paralela à reta dada, elas devem ter o mesmo vetor diretor. Além disso, ela deve passar pelo ponto A = ( 1 ,   4 ,   - 7 ) . Assim, sua equação vetorial é

X = A + λ   u →

Portanto,

X = 1 ,   4 ,   - 7 + λ   ( - 1 ,   - 3 ,   0 )

Logo,

x ,   y ,   z = ( 1 - λ ,   4 - 3 λ ,   - 7 )

Ou ainda,

x = 1 - λ y = 4 - 3 λ z = - 7

Resposta

x = 1 - λ y = 4 - 3 λ z = - 7

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