Enunciado

Sejam V um espaço vetorial qualquer e T :   V → V definido por T v → = 3 v →

  1. Qual é o núcleo de T?
  2. Qual é a imagem de T?

Passo 1

Nós temos que o vetor pertence ao núcleo de T, o que implica dizer que T v → = 0

v → ∈ N u c T ⟺ T v → = 0

Então:

T v → = 3 v → = 0

v → = 0

Logo:

N u c T = 0

Passo 2

Item B)

Temos que considerar todos o vetores que pertecem ao espaço vetorial de V :

∀ v → ∈ V

E aplicamos a transformação em um vetor 1 3 v →

T 1 3 v → = 3 ⋅ 1 3 v → = v →

E como v → pertence a V , isso demonstra que a imagem de T é:

I m T = V

Resposta

  1. N u c ( T ) = 0
  2. I m T = V
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