Enunciado

31. Mostre que se A for uma matriz unitária, então A * também será unitária.

Passo 1

Pra A ser unitária:

A - 1 = A *

E pra A * ser unitária:

A * - 1 = A * *

A * - 1 = A

Vamos pegar multiplicar pro A dos dois lados na primeira equação:

A - 1 A = A * A

Como A - 1 A = I ,

I = A * A

Passando o A * pro outro lado “dividindo”:

I A * - 1 = A

A * - 1 = A

Como queríamos demonstrar.

Resposta

A * - 1 = A

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