Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 1.1 - Ex. 18b
Sejam A e B matrizes mxp e pxn, respectivamente.
b) Mostre que a i-ésima coluna do produto AB é igual ao produto , em que é a i-ésima linha de A, ou seja, se , então
Passo 1
Primeiramente, podemos usar a definição do produto matricial para realizar a multiplicação de uma matriz A, mxp, por uma matriz B, pxn.
Passo 2
Agora, sabendo que cada coluna de A pode ser escrita da forma , ou seja:
,
,
Até
,
Compreendemos que A pode ser escrita de modo que .
Passo 3
Por fim, realizando a multiplicação de cada linha de A pela matriz B, obtemos:
Mas sabemos que é equivalente ao produto da matriz pela matriz B, ou seja:
.
Dessa forma, a matriz composta pelos produtos , i = 1, 2, 3... m, é dada por:
A qual é a mesma matriz obtida pelo produto AB.
Resposta
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