Enunciado

Sejam A e B matrizes m   x   p   e   p   x   n , respectivamente. Seja C = A B . Mostre que:

g) Se as linhas de A são linearmente dependentes, então as linhas de C também são linearmente dependentes.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja A e B matrizes m   x   p   e   p   x   n , respectivamente. Seja C = A B . Mostre que:

g) Se as linhas de A são linearmente dependentes, então as linhas de C também são linearmente dependentes.

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Se as linhas de A são linearmente dependentes então as linhas de C também são linearmente dependentes, ficando

A = m   x   p             C = A B

Ficando,

A = m   x   a b c d

Para C = m   x   a b c d . B

Ficando,

c ≠ 0

Sendo linearmente dependente.

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

C linearmente dependente.

Exercícios de Livros Relacionados

Sejam T : V →w uma transformação linear. Suponha que dim ⁡ ( V ) = dim ⁡ ( w ) . Mostre que T e injetiva se, e somente se, a imagem por T de uma base de V e uma base de w .
Seja f um funcional linear não nulo de um espaço vetorial V .a) Mostre que existe um vetor U ∈V tal que f U = 1 .b) Mostre que V = N f ⊕ U .
Seja V um espaço vetorial de dimensão finita. Dada uma base f = { f 1 , … , f n } do espaço dual V * , mostre que existe uma base B = { V 1 , … , V n } de V tal que B * = f , onde B * = { g 1 , … , g
Seja T : V →w uma transformação linear. Mostre que T e injetiva se, e somente se, a imagem de todo ´ conjunto de vetores linearmente independente e um conjunto de vetores linearmente independente.
Mostre que se V ∈V é tal que f V = 0 , para todo funcional linear de V , então v = 0 - .