Enunciado

Seja V um espaço vetorial de dimensão finita. Dada uma base f = { f 1 , … , f n } do espaço dual V * , mostre que existe uma base B = { V 1 , … , V n } de V tal que B * = f , onde B * = { g 1 , … , g n } e a base dual de B , ou seja, definida por g i ( V j ) = δ i j , onde δ i j e o delta de Kronecker.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja V um espaço vetorial de dimensão finita. Dada uma base f = { f 1 , … , f n } do espaço dual V * , mostre que existe uma base B = { V 1 , … , V n } de V tal que B * = f , onde B * = { g 1 , … , g n } e a base dual de B , ou seja, definida por g i ( V j ) = δ i j , onde δ i j e o delta de Kronecker.

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Dado f = { f 1 , … , f n } para mostrar que,

B = { V 1 , … , V n } , com B * = f onde,

B * = { g 1 , … , g n } , ficando

B * = g p + 1   V p + 1   + … + g n V n = 0

Ficando,

g i V j = δ i j

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

g i V j = δ i j

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