Enunciado

Seja f : R 3 → R um funcional linear.

a) Mostre que existem escalares a , b , c tais que f x , y , z = a x + b y + c z .

b) Descreva geometricamente todas as possibilidades para o núcleo de f .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja f : R 3 → R um funcional linear.

a) Mostre que existem escalares a , b , c tais que f x , y , z = a x + b y + c z .

b) Descreva geometricamente todas as possibilidades para o núcleo de f .

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

f : R 3 → R

Temos que na letra (a) para mostrar que existem escalares a , b , c tais que

f x , y , z = a x + b y + c z

Temos,

f x , y , z = 0

Na letra (b) para descrever geometricamente todas as possibilidades para o núcleo de F , temos que

T x , y , z = a x + b y + c z ficando

a + b + c ≠ 0

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) f x , y , z = 0

b) a + b + c ≠ 0

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