Enunciado

Sejam E 1 = 1 0 0 ⋮ 0 , E 2 = 0 1 0 ⋮ 0 , … , E n = 0 0 0 ⋮ 1 matrizes n   x   1 . (a) Mostre que se A = a 11 a 12 … a 1 n a 21 a 22 … a 2 n ⋮ ⋮ … ⋮ a m 1 a m 2 … a m n é uma matriz m   x   n , então A E j é igual a coluna j da matriz A .

Passo 1

Fala ae, galera! Tudo na paz? 😊

O produto entre as matrizes, para j = 1 , é dado por:

A E 1 = a 11 a 12 … a 1 n a 21 a 22 … a 2 n ⋮ ⋮ … ⋮ a m 1 a m 2 … a m n 1 0 0 ⋮ 0 = a 11 + a 12 0 + … + a 1 n 0 a 21 + a 22 0 + … + a 2 n 0 ⋮ a m 1 + a m 2 0 + … + a m n 0

A E 1 = a 11 a 21 ⋮ a m 1

Passo 2

Para j = n , temos:

A E n = a 11 a 12 … a 1 n a 21 a 22 … a 2 n ⋮ ⋮ … ⋮ a m 1 a m 2 … a m n 0 0 0 ⋮ 1 = a 11 0 + a 12 0 + … + a 1 n a 21 0 + a 22 0 + … + a 2 n ⋮ a m 1 + a m 2 0 + … + a m n

A E n = a 1 n a 2 n ⋮ a m n

Passo 3

Portanto, o produto matricial A E j , para j = 1 , … , n é igual a coluna j da matriz A :

A E j = A j

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o

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