Enunciado

  1. Sejam O A B C um tetraedro e X o ponto definido por B X → = m B C → . Exprima O X → e A X → em função de O A → , O B → ,   O C →   e   m .

Passo 1

Não precisaremos desenhar esses tetraedro, apenas usaremos os conceitos que vimos anteriormente.

Sem mais enrolação, vamos lá!

Passo 2

Vamos reescrever o vetor O X → .

O X → = O B → + B X →

Porém pelo enunciado, temos:

B X → = m B C →

Voltando para a expressão.

O X → = O B → + m B C →

E reescrevendo B C → , temos:

B C → = B O → + O C →

Mas você lembra que B O → = - O B → .

Então reescrevendo a expressão de B C → .

B C → = - O B → + O C →

Voltando para a expressão original, temos:

O X → = O B → + m ( - O B → + O C → )

O X → = O B → - m O B → + m O C →

O X → = O B → ( 1 - m ) + m O C →

Pronto conseguimos escrever O X → .

Passo 3

Agora vamos para A X → .

Faremos a mesma coisa. Reescreveremos A X →

A X → = A O → + O X →

Porém já temos O X → = O B → ( 1 - m ) + m O C →

A X → = A O → + O B → ( 1 - m ) + m O C →

Porém A O → = - O A → , reescrevendo:

A X → = - O A → + O B → ( 1 - m ) + m O C →

Resposta

O X → = O B → ( 1 - m ) + m O C →

A X → = - O A → + O B → ( 1 - m ) + m O C →

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