Sejam três vetores tais que Dados e calcule
Passo 1
Fala aeee, pessoal! Tudo bem?
Os vetores são mutuamente ortogonais, o que significa que o produto escalar entre quaisquer dois deles é zero:
Os módulos (magnitudes) dos vetores são:
Os vetores e são definidos como:
Passo 2
A norma de é dada por:
Expandindo o produto escalar e usando a propriedade distributiva:
Como os vetores são ortogonais, todos os produtos escalares mistos (como ) são zero. A equação se simplifica para:
Substituindo os valores dados:
Passo 3
Seguimos o mesmo procedimento:
Simplificando com a ortogonalidade:
Substituindo os valores:
Portanto:
Passo 4
Agora, calculamos o produto escalar entre e :
Expandindo:
Simplificando com a ortogonalidade:
Substituindo os valores:
Passo 5
A magnitude do produto vetorial é dada por , onde é o ângulo entre os vetores e .
Como calculamos no passo anterior que , sabemos que o ângulo entre eles é de . O seno de é .
Portanto,
