Enunciado

Sejam u e v vetores num espaço com produto interno.

  1. Prove que u = ‖ v ‖ se, e só se, u + v e u - v são ortogonais.
  2. Dê uma interpretação geométrica desse resultado em R 2 com o produto interno euclidiano.

Passo 1

Oieee...

A nossa missão nessa questão é provar que a afirmação da letra a) é verdadeira, e mostrar o resultado como um produto interno euclidiano, bora?

Passo 2

  1. Como são u e v vetores num produto interno fica:
  2. u + v , u - v = 0

    u , u - v + v , u - v = 0

    u , u - u , v + v , u - v , v = 0

    u , u - u , v + u , v - v , v = 0

    Como os termos são simétricos, o resultado vai dar zero (ou seja, o vetor é nulo), e isso prova que os vetores são ortogonais.

    Passo 3

u 2 = v 2

Descartando o caso negativo:

u = ‖ v ‖

Isso na verdade significa que são dois vetores de módulos iguais.

Prontinho!!! S2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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