Enunciado

Se u e v forem vetores num espaço com produto interno V , então u , v e u - v podem ser considerados como os lados de um “triângulo” em V (ver figura). Prove que a lei dos cossenos vale para esses triângulos, ou seja, prove que

u - v 2 = u 2 + v 2 - 2 u v cos ⁡ θ

em que θ é o ângulo entre u e v .

Passo 1

E toda vez que você me disser oi, eu vou responder só oooiii... hehe.

Brincadeiras à parte, vamos ao nosso exercício. É bem tranquilo, a gente tem que desenvolver o produto até provar que a lei dos cossenos é válida nesse caso.

Passo 2

Vamos resolver o produto:

u - v . u - v = u . u + v . v - 2 u . v

u - v . u - v = u 2 + v 2 - 2 u 2 v cos ⁡ θ

u - v . u - v = u - v 2

Essa foi moleza!!!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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