Enunciado

Sejam V 1 , … , V k vetores linearmente dependentes. Mostre que, aplicando-se o processo de ortogonalização de Gram-Schmidt aos vetores V 1 , … , V k , se obtém um vetor W i que é nulo, para algum i = 1 , … , k .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra linear do Reginaldo Santos seja V 1 , … , V k vetores linearmente dependentes. Mostre que, aplicando-se o processo de ortogonalização de Gram-Schmidt aos vetores V 1 , … , V k , se obtém um vetor W i que é nulo, para algum i = 1 , … , k .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que V 1 , … , V k é linearmente independente (LI) para aplicar a ortogonalização de Gran-Schimidt, temos que

V i ∈ V 1 , … , V i - 1 = [ W 1 , … , W i - 1 ]

Ficando,

[ V 1 , V 2 , … , V m ]

Considerando a equação,

X 1 V 1 + … + X m V m = 0

Logo podemos definir que,

V 1 , V 2 , … , V m   é   b a s e   d e   w

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

V 1 , V 2 , … , V m   é   b a s e   d e   w

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