Enunciado

Sejam u → e v → vetores não-nulos respectivamente paralelos às retas r e s , P um ponto de r , Q um ponto de s . Mostre que r e s são coplanares se, e somente se, u → ,   v → ,   P Q → = 0 .

Passo 1

Para que as retas r e s sejam coplanares, os vetores u → (vetor diretor de r ), v → (vetor diretor de s ) e P Q → (vetor que une as duas retas) devem ser LD não é? Pois sabemos que 3 vetores LD são coplanares e que 3 vetores coplanares são LD hehe

Então, pela proposição 12-5 do seu livro, para que eles sejam LD, devemos ter

u → ,   v → ,   P Q → = 0

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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1. Dados os vetores u → = 3 , - 1,1 ,v → = 1,2 , 2 e w → = 2,0 , - 3 , calculara) u → , v → , w → b) w → , u → , v →
3. Sabendo que u ⋅ v × w = 2 , calculara) u ⋅ w × v b) v ⋅ w × u c) v × w ⋅ u d) u × w ⋅ 3 v e) u ⋅ 2 w × v f) u + v ⋅ u × w
3. Sabendo que u ⋅ v × w = 2 , calculara) u ⋅ w × v b) v ⋅ w × u c) v × w ⋅ u d) u × w ⋅ 3 v e) u ⋅ 2 w × v f) u + v ⋅ u × w
1. Dados os vetores u → = 3 , - 1,1 ,v → = 1,2 , 2 e w → = 2,0 , - 3 , calculara) u → , v → , w → b) w → , u → , v →
2. Sabendo que u , v , w = - 5 , calculara) w , v , u b) v , u , w c) w , u , v d) v ⋅ w × u