Enunciado

Mostre que a 1 a 2 + b 1 b 2 + c 1 c 2 = 0 é uma condição suficiente, mas não necessária, para que os planos π 1 : a 1 x + b 1 y + c 1 z + d 1 = 0 e π 2 : a 2 x + b 2 y + c 2 z + d 2 = 0 sejam transversais.

Passo 1

Vamos lá, sabemos que o vetor normal do plano π 1 é ( a 1 ,   b 1 ,   c 1 ) e o vetor normal do plano π 2 é ( a 2 ,   b 2 ,   c 2 ) , não é?

Quando fazemos a 1 a 2 + b 1 b 2 + c 1 c 2 não estamos fazendo nada mais do que o produto escalar dos vetores normais, e pensa comigo, se

a 1 ,   b 1 ,   c 1 . a 2 ,   b 2 ,   c 2 = 0

a 1 a 2 + b 1 b 2 + c 1 c 2 = 0

Quer dizer que o produto escalar entre os vetores normais é 0 e então eles são o que? Isso mesmo, perpendiculares!!!

Se os vetores normais do plano são perpendiculares, os planos também são, logo, serão transversais.

Isso é condição suficiente, pois se os planos são perpendiculares eles com certeza não são paralelos, são transversais.

Mas não é condição necessária, pois nem todos os planos transversais são ortogonais hehe

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Obtenha os pontos de r : X = 1 ,1 ,1 + λ ( 2 ,0 ,1 ) que pertencem ao plano π , nos casos:d) π é o plano O x z
Dada uma equação geral, obtenha equações paramétricas do planoc) z - 3 = 0
O plano π 1 contém A = ( 1 ,0 ,0 ) , B = ( 0 ,1 ,0 ) e C = ( 0 ,0 ,1 ) , o plano π 2 contém Q = ( - 1 ,- 1 ,0 ) e é paralelo a u → = ( 0 ,1 ,- 1 ) e v → = ( 1 ,0 ,1 ) , e o plano π 3 tem equação X = 1
Uma partícula realiza o movimento descrito pela equação X = 2 ,1 ,5 + t 2 ,- 1 ,3 ( t ∈ R ) . Uma segunda partícula, também em movimento retilíneo uniforme, ocupa, no instante - 2 , a posição P = ( -
Verifique se as retas r e s são concorrentes e, se forem, obtenha o ponto de intersecção.b) r : x = 1 + 2 λ y = λ z = 1 + 3 λ s : x = - 1 + 4 λ y = - 1 + 2 λ z = - 2 + 6 λ