Enunciado

Sejam X , Y e Z vetores de R n . Prove que se X ⋅ Y = X ⋅ Z , então Y - Z é ortogonal a X .

Passo 1

Oiiie, tudo certinho?

Para resolver esta questão vamos nos lembrar a definição de ortogonalidade mais simples que pode ser utilizada neste problema, ou seja:

X ⋅ Y = ∑ i = 1 3 x i y i = 0           ( 1 )

Isso já deve ser o suficiente, vamos lá!

Passo 2

Se temos que

X ⋅ Y = X ⋅ Z → X ⋅ Y - X ⋅ Z = 0

Vamos relembrar algumas propriedades do produto escalar, belezinha?

Passo 3

Temos a propriedade distributiva do produto escalar, onde:

X ⋅ ( Y + Z ) = X ⋅ Y + X ⋅ Z

portanto, temos que

X ⋅ Y - X ⋅ Z = X ⋅ ( Y - Z ) = 0

Pela definição (1), temos então que X é ortogonal a Y - Z . A questão é isso, te vejo na próxima! Tchauzinho!

Resposta

Ao longo dos passos.

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Dadas as bases: E = ( - 1,1 , 0 B , 1,1 , 2 B , - 1,0 , 1 B ) e F = 0,1 , 1 E , 1,2 , - 1 E , 2 , - 1,0 E , determine na base B as coordenadas de v → = - 1,2 , - 3 E - - 2,1 , 1 F
O quadrilátero ABCD (Figura 2.16) é um losango de lado 2. Calcular:d) A B → ⋅ B C →
O quadrilátero ABCD (Figura 2.16) é um losango de lado 2. Calcular:c) B A → ⋅ B C →
O quadrilátero ABCD (Figura 2.16) é um losango de lado 2. Calcular: A C → ⋅ B D →
O quadrilátero ABCD (Figura 2.16) é um losango de lado 2. Calcular:e) A B → ⋅ D C →