Enunciado

Sendo u → = - 1,1 , m ,   v → = 7,5 , 1   e   w → = a , b , c , pede-se:

  1. O valor de m para que a equação v → = u → ^ w → possa ter solução;
  2. Para o valor de m encontrado em a), resolva a equação v → = u → ^ w → , sabendo que w → = 14   e u → ⋅ w → < 0 .

Passo 1

E aí pessoal, beleza?

Para o item a), temos:

7,5 , 1 = u → ^ w → = i → j → k → - 1 1 m a b c = i → c - b m + j → c + a m - k → a + b

Passo 2

Assim, temos o sistema:

c - b m = 7

c + a m = 5

a + b = - 1

Então:

m a + b = - 2

m = 2

Passo 3

Agora vamos pro item b), temos:

w → = a 2 + b 2 + c 2 = 14

Do item anterior, temos:

c - 2 b = 7

c + 2 a = 5

a + b = - 1

Daí:

b = - 1 - a

Então:

c - 2 - 1 - a = 7

c + 2 + 2 a = 7

c = 5 - 2 a

Substituindo, temos:

a 2 + - 1 - a 2 + 5 - 2 a 2 = 14  

a 2 - 3 a + 2 = 0

a = 2   o u   1

b = - 3   o u   0

c = 1   o u   2  

Das duas possiblidades apenas (2, -3, 1) possui módulo 14 .

Fechou! Vamos pra próxima?

Resposta

(2,-3,1)

Exercícios de Livros Relacionados

Se |vec u xx vec v| = 3 sqrt(3) , |vec u| = 3 e 60 ° é o ângulo entre vec u e vec v , determinar |vec v| .
Mostrar num gráfico um representante de cada um dos seguintes vetores: j → × 2 i → 3 i → × 2 k →
Calcular a área do triângulo de vérticesA (- 1 , 0 , 2) , B = (- 4 , 1 , 1) e C ( 0 , 1 , 3 )
Calcular x , sabendo que A ( x ,1 ,1 ) , B ( 1 ,- 1 ,0 ) e C ( 2 ,1 , - 1 ) são vértices de um triângulo de área 29 2 .
Determinar um vetor unitário simultaneamente ortogonal aos vetores v 1 → = ( 1 ,1 ,0 ) e v 2 → = ( 2 ,- 1 ,3 ) . Nas mesmas condições determinar um vetor de módulo 5.