Enunciado

Determinar um vetor unitário simultaneamente ortogonal aos vetores v 1 → = ( 1 ,   1 ,   0 ) e v 2 → = ( 2 ,   - 1 ,   3 ) . Nas mesmas condições determinar um vetor de módulo 5.

Passo 1

Precisamos determinar um vetor unitário simultaneamente ortogonal aos vetores v → 1 = ( 1 ,   1 ,   0 ) e v 2 → = ( 2 ,   - 1 ,   3 ) . Nas mesmas condições, temos que determinar um vetor de módulo 5, certo?

Então, vamos tentar? Aposto que vocês conseguem!

Passo 2

Primeiro, vamos determinar um vetor ortogonal aos vetores v 1 → = ( 1 ,   1 ,   0 ) e v 2 → = ( 2 ,   - 1 ,   3 ) :

v 1 → × v 2 → = i → j → k → 1 1 0 2 1 - 3 = 3 i → - 3 j → - 3 k →

Passo 3

Agora, calculando o módulo, temos:

v 1 → × v 2 → = 3 2 + - 3 2 + - 3 2 = 3 3

u → = v 1 → × v 2 → v 1 → × v 2 → = 3 3 3 ,   - 3 3 3 ,   - 3 3 3

u → = 1 3 , - 1 3 ,   - 1 3

Onde u → é o vetor unitário que queremos encontrar.

Passo 4

Para encontrarmos o vetor na mesma direção de u → com módulo 5, basta multiplicarmos pelo escalar 5, logo:

5 u → = 5 3 , - 5 3 , - 5 3

Portanto, o vetor é dado por u → = 1 3 , - 1 3 ,   - 1 3 e 5 u → = 5 3 , - 5 3 , - 5 3 . 😉

Resposta

u → = 1 3 , - 1 3 ,   - 1 3   e   5 u → = 5 3 , - 5 3 , - 5 3

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