Enunciado

Sendo A - 2,1 , 3 e B 6 , - 7,1 extremidades de um segmento, determinar:

os pontos F e G , nesta ordem, que dividem o segmento A B em três partes de

mesmo comprimento.

Passo 1

Se os pontos F e G que dividem o segmento de A B em três partes de mesmo comprimento podemos ter a igualdade para o ponto F :

A F - = 1 3 A B -

Para achar F temos que os segmentos A F - deve ser igual a 1 3 A B - , vamos então achar o ponto F :

A F - = 1 3 A B - → F - A = 1 3 B - A → F = 1 3 B - A + A →

→ F = 1 3 6 , - 7,1 - - 2,1 , 3 + - 2,1 , 3 →

→ F = 1 3 6 - - 2 , - 7 - 1,1 - 3 + - 2,1 , 3 → F = 1 3 6 + 2 , - 8 , - 2 + - 2,1 , 3 →

→ F = 1 3 8 , - 8 , - 2 + - 2,1 , 3 → F = 8 3 , - 8 3 , - 2 3 + - 2,1 , 3 →

→ F = 8 3 - 2 , - 8 3 + 1 , - 2 3 + 3 → F = 8 - 6 3 , - 8 + 3 3 , - 2 + 9 3 → F = 2 3 , - 5 3 , 7 3

Pronto, temos então o ponto F = 2 3 , - 5 3 , 7 3 .

Agora vamos fazer a comparação para o outro ponto, igualando os dois segmentos correspondentes a cada situação.

Passo 2

Como os pontos F e G que dividem o segmento de A B em três partes de mesmo comprimento, podemos achar G fazendo com que o segmento A F - seja igual a F G - , vamos então achar o ponto G :

A F - = F G - → F - A = G - F → G = F - A + F → G = 2 F - A →

→ G = 2 2 3 , - 5 3 , 7 3 - - 2,1 , 3 → G = 2 ⋅ 2 3 , 2 ⋅ - 5 3 , 2 ⋅ 7 3 - - 2 , 1 , 3 →

→ G = 4 3 , - 10 4 , 14 3 - - 2 , 1 , 3 → G = 4 3 - - 2 , - 10 3 - 1 , 14 3 - 3 →

→ G = 4 3 + 2 , - 10 - 3 3 , 14 - 9 3 → G = 4 + 6 3 , - 13 3 , 5 3 → G = 10 3 , - 13 3 , 5 3

Pronto, temos então o ponto G = 10 3 , - 13 3 , 5 3 .

Resposta

F = 2 3 , - 5 3 , 7 3 e G = 10 3 , - 13 3 , 5 3

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