Enunciado

Sendo A 2 ,   - 5 ,   3 e B 7 ,   3 ,   - 1 vértices consecutivos de um paralelogramo A B C D e M 4 ,   - 3 ,   3 o ponto de intersecção das diagonais, determinar os vértices C e D .

Passo 1

Antes de iniciarmos a resolução propriamente dita, vamos esboçar esse paralelogramo A B C D , no qual M é o ponto de intersecção das diagonais, se liga:

Caso você não se lembre, pela definição de paralelogramo nós temos que:

A B → = D C →

Ademais:

A D → = B C →

E essa conclusão também nos permite concluir que:

A M → = M C → e B M → = M D →

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Passo 2

A primeira igualdade que escrevemos é:

A M → = M C →

Que também podemos escrever assim:

M - A = C - M

C = 2 M - A

Substituindo os pontos M e A , obteremos:

C = 2 4 ,   - 3 ,   3 - 2 ,   - 5 ,   3

C = 8 ,   - 6 ,   6 - 2 ,   - 5 ,   3

∴ C = 6 ,   - 1 ,   3

Passo 3

A segunda igualdade que escrevemos é:

B M → = M D →

Que também podemos escrever assim:

M - B = D - M

D = 2 M - B

Substituindo os pontos M e B , obteremos:

D = 2 4 ,   - 3 ,   3 - 7 ,   3 ,   - 1

D = 8 ,   - 6 ,   6 - 7 ,   3 ,   - 1

∴ D = 1 ,   - 9 ,   7

E esses são os vértices que queríamos encontrar!

Resposta

Vértices: C 6 ,   - 1 ,   3 e D 1 ,   - 9 ,   7 .

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