Enunciado

2. Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações:

c) Se u → / / v → , então u → = v → .

Passo 1

Então pessoal, antes de respondermos a nossa questão vamos nos lembrar sobre qual o significado dessa notação, tudo bem? Nos foi dado o seguinte:

u → / / v →

Essas duas barras querem dizer que os vetores em questão são paralelos, galera! Mas pera, o que são vetores paralelos mesmo? São vetores que possuem mesma DIREÇÃO, tudo bem? Note que o sentido e o tamanho não nos importa, apenas a direção dos vetores. Um exemplo de vetores paralelos:

Note que eles possuem sentidos e tamanhos diferentes, mas a direção é a mesma. Tendo isso em vista, a questão nos diz que se dois vetores forem paralelos, então eles são iguais. Ora, pessoal, acabamos de analisar um exemplo que prova que isso é mentira! No exemplo que demos os vetores são paralelos, mas não possuem tamanhos iguais e nem sentidos iguais. Sendo assim, podemos concluir que a afirmação é falsa!

Resposta

A afirmação é falsa.

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Sendo A 2 ,- 5 ,3 e B 7 ,3 ,- 1 vértices consecutivos de um paralelogramo A B C D e M 4 ,- 3 ,3 o ponto de intersecção das diagonais, determinar os vértices C e D .
Representar no mesmo sistema O x y z o vetor v → = 1 ,- 1 ,3 com origem nos pontos O 0 ,0 ,0 , A - 3 ,- 4 ,0 , B - 2 ,4 ,2 , C 3 ,0 ,- 4 e D 3 ,4 ,- 2 .
Dados os pontos A 1 ,- 2 ,3 , B 2 ,1 ,- 4 e C - 1 ,- 3 ,1 , determinar o ponto D tal que A B → + C D → = 0 → .
Dados os pontos A 1 ,- 1 ,3 e B 3 ,1 ,5 , até que ponto se deve prolongar o segmento A B , no sentido de A para B , para que seu comprimento quadruplique de valor?
Determinar os três vértices de um triângulo sabendo que os pontos médios de seus lados são M 5 ,0 ,- 2 , N 3 ,1 ,- 3 e P 4 ,2 ,1 .