Enunciado

Mostrar que a matriz real

A = 1 0 0 a 1 0 b c 1

É inversível para todo a , b , c   ∈ R e que

A - 1 = 1 0 0 - a 1 0 a c - b - c 1

Passo 1

Vamos fazer as operações para ver se a matriz será inversível:

1 0 0 a 1 0 b c 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1

Começaremos fazendo as operações

L 3 - b L 1 → L 3

L 2 - a L 1 → L 2

E ficaremos com

1 0 0 0 1 0 0 c 1 1 0 0 - a 1 0 - b 0 1

Agora faremos

L 3 - c L 2 → L 3

E teremos

1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 - a 1 0 a c - b - c 1

Então conseguimos mostrar que A é inversível e

A - 1 = 1 0 0 - a 1 0 a c - b - c 1

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Resolva o sistema A X = B, se A - 1 = 2 3 4 1 e B = 5 3
Encontre todos os valores de a para os quais a matriz A = 1 1 0 1 0 0 1 2 a tem inversa.
Se possível, encontre as inversas das seguintes matrizes: 1 1 1 1 1 3 1 2 1 2 - 1 1 5 9 1 6
Se A - 1 = 3 2 1 3 e B - 1 = 2 5 3 - 2 Encontre A B - 1
Se possível, encontre as inversas das seguintes matrizes: 1 2 3 0 2 3 1 2 4