Enunciado

Suponha que P 2 tenha o produto interno do E x e m p l o   9 e considere p = 1 + x + x 2 e q = 1 - 2 x 2 . Em cada parte, calcule a expressão.

  1. p , q
  2. p
  3. d p , q

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Item a:

O produto interno dos polinômios é dado por:

p , q = p x 0 q x 0 + p x 1 q x 1 + p x 2 q x 2

Onde:

x 0 = - 2

x 1 = 0

x 2 = 2

Substituindo os valores, temos que:

p , q = p - 2 q - 2 + p 0 q 0 + p 2 q 2

p , q = 3 - 7 + 1 1 + 7 - 7

p , q = - 69

Passo 2

A norma de p é dada por:

p = p , p 1 2

p = p x 0 2 + p x 1 2 + p x 2 2 1 2

p = p - 2 2 + p 0 2 + p 2 2 1 2

p = 3 2 + 1 2 + 7 2 1 2

p = 9 + 1 + 49

p = 59

Passo 3

Agora temos que encontrar a distância:

d p , q

A distância entre dois vetores é indicada por d u , v e é definida por:

d u , v = u - v

Logo, aplicando ao nosso problema, temos que:

d p , q = p - q

Temos que:

p - q = 3 x 2 + x

A norma será:

p - q = p - q , p - q 1 2

p - q = p - q x 0 2 + p - q x 1 2 + p - q x 2 2

p - q = p - q - 2 2 + p - q 0 2 + p - q 2 2

p - q = 10 2 + 0 2 + 14 2

Logo:

p - q = 296

d p , q = 296

Resposta

a )   p , q = - 69

b ) p = 59

c )   d p , q = 296

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